Des Triples Pithagoriens methodes par l''histoire de mathes 2eme Partie :
Dans l''article precedent: integer des
Triples Pithagoriens, Methodes de l''Hiostoire de Maths, Part 1, on a discute un simple algorithme nous rend capable de trouver des triples integres.; l''article present fait introduireune autre methode qui signifie des triples a.b.c de sorte que b (un cote droit) et c (lhypotenuse) sont des numeros consecutives.
La methode basee sur une formule de multiplication courte :
(x+y)2=x2 + 2xy +y2
Suppose que y=1
Nous avons l''equation :
*** (x+1)2=x2+2xy+1
De deux cotes nous pouvons marquer des quartiers de numeros consecutives qui sont : x et x+1
Pour en recevoir un triple Pithagorien a travers cette formule, l''expression 2x+1 doit etre quatre de quelque alue.
Dans ce cas les parties del''equation : a2 +b2=c2 que decrit le teorem de Pithagore sont :
a2=2x+1
b2=x2
c2=(x+1)2
supposons que 2x+1 est le qaurtier de la valeur t., alor 2x=1=t2, donc x=(t2-1)/2.
On peut exprimer le triple Pithogorien
comme :
a2=2x+1=t2===== >a=t
b2=x2========>b=x==== = b=(t2-1)/2
c2=(x+1)2======== = c=x+1 ==== c=9t2+1)/2
Notez, que si l''on veut ''''construire'''' des triples Pithagoriens integres consecutives, la valeur T doit etre un numero ordinaire ( essayez de compredre porquoi??)
Alors maintenant, essayons de trouver un triple Pithagorien en utilisant le tableau : choisissons par example 5 comme la valeur de t
Alors on en a : a=t=5
b- (25-1)/2== + b=12
ca conduit au triple comsecutive (5,12,13) et un utilisant des valeurs ordinaires de t (t>1) nous amene a des triples Pithogoriens consecutives, differents.